Pregunta 3 - Resolució de l'EDO i avaluació tempo… · Matemàtiques UAB 2024

Pregunta 3. Dinàmica i balanç de massa d'un contaminant en una bassa

En una bassa poc profunda, que es considera perfectament homogènia i que disposa d'un volum inicial de $1200\text{ m}^3$ d'aigua, s'hi aboquen sobtadament $10\text{ g}$ d'un contaminant molt soluble a l'instant $t = 0$. A través d'una canonada de desguàs s'evacua aigua amb un cabal continu de $100\text{ m}^3/\text{dia}$. Paral·lelament, l'aigua pura s'evapora a una taxa de $20\text{ m}^3/\text{dia}$.

b.

Resoleu aquest problema de condició inicial i calculeu la quantitat de substància contaminant que restarà a la bassa en complir-se exactament una setmana.

Indicació: Tingueu en compte que la funció $f(t) = \frac{5}{6}\ln(1200 - 120t)$ té per derivada $f'(t) = -\frac{100}{1200 - 120t}$.