Pregunta 2 - Resolució de l'equació diferencial · Matemàtiques UAB 2024

En un tractament mèdic per infusió contínua (gota a gota), la concentració sanguínia d'un fàrmac $x(t)$ es depura de forma proporcional a la quantitat present. La dinàmica temporal satisfà l'equació diferencial següent:

$$\frac{dx}{dt} = -ax + b$$ on $a$ i $b$ són constants estrictament positives ($a$ representa la taxa relativa de depuració o eliminació i $b$ la velocitat d'administració).

b.

Deduïu la funció que descriu la concentració $x(t)$ en qualsevol instant des que s'inicia la perfusió, sabent que en el moment inicial no hi ha fàrmac a la sang ($x(0) = 0$).