Ejercicio 1 (a-b) - Derivadas parciales y direcci… · Matemáticas II UAB Juny 2016

Enunciado

Ejercicio 1 (4 puntos). Cálculo multivariable y función implícita

Se considera la función escalar:

$F(x, y, z) = e^{z+y^2} + x^3 y^4 z^5$

Calcula las derivadas parciales de primer orden de $F$ con respecto a $x$ , $y$ y $z$ .

Determina el valor de la derivada direccional en el punto $P = (1, 1, -1)$ según la dirección del vector $\vec{v} = (1, 0, 0)$ .

Enunciado: Ejercicio 1 (a-b) - Derivadas parciales y direcci… · Matemáticas II UAB Juny 2016

Según los criterios oficiales de corrección

a. Calcula la derivada parcial de primer orden de F con respecto a x

Solución: $3x^2 y^4 z^5$

a. Calcula la derivada parcial de primer orden de F con respecto a y

Solución: $2y e^{z+y^2} + 4x^3 y^3 z^5$

a. Calcula la derivada parcial de primer orden de F con respecto a z

Solución: $e^{z+y^2} + 5x^3 y^4 z^4$

b. Determina el valor de la derivada direccional en el punto P = (1, 1, -1) según la dirección del vector v = (1, 0, 0)

Solución: -3

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