Ejercicio 1 · Matemáticas II UAB 2012

Ejercicio 1 (5 puntos). Derivadas direccionales y matriz hessiana

Se considera la función en dos variables definida por $g(x, y) = e^{x^2 - y^2 - 7x + 8y}$.

a)

(1,5 puntos) Obtén la derivada direccional de $g(x, y)$ en el punto $(0, 0)$ según la dirección dada por el vector $\vec{v} = (-4, 3)$. Interpreta geométricamente o analíticamente el resultado hallado.

b)

(2 puntos) Determina la matriz hessiana de $g(x, y)$ calculada en el origen $(0, 0)$.

$h_{11} =$

$h_{12} =$

$h_{21} =$

$h_{22} =$

c)

(1,5 puntos) Evalúa de forma exacta el valor de la siguiente expresión:

$$\frac{\partial^2 g}{\partial x^2}(0, 1) - \frac{\partial^2 g}{\partial y \partial x}(0, 1)$$