Problema 2 · Matemáticas I UAB 2018

Enunciado

Problema 2 (2 punts). Continuïtat i derivabilitat d'una funció a trossos

Es considera la funció definida a trossos següent:

$f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2}{x^2 - 4} & \text{si } -2 < x \le 0 \\[1em] \ln(x + a) & \text{si } x > 0 \end{cases}$

Quin valor ha de prendre el paràmetre $a$ per garantir que $f(x)$ sigui contínua en $x = 0$ ? [1 punt]

$a =$

Per al valor de $a$ calculat a l'apartat anterior, és la funció derivable en el punt $x = 0$ ? Justifiqueu la resposta. [1 punt]

Sí

Enunciado: Problema 2 · Matemáticas I UAB 2018

Según los criterios oficiales de corrección

a. Quin valor ha de prendre el paràmetre a per garantir que f(x) sigui contínua en x = 0?

Solución: 1

a. Justificació (càlcul dels límits laterals i la imatge en x = 0):

Solución: f(0) = 0, \lim_{x\to 0^-} f(x) = 0, \lim_{x\to 0^+} f(x) = \ln(a) \Rightarrow \ln(a) = 0 \Rightarrow a = 1

b. Per al valor de a calculat a l'apartat anterior, és la funció derivable en el punt x = 0?

Solución: No

b. Justificació calculant les derivades laterals en x = 0:

Solución: f'_-(0) = 0, f'_+(0) = 1 \Rightarrow f'_-(0) \neq f'_+(0)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.