Problema 3 - Continuïtat · Matemáticas I UAB 2017

Es considera la funció definida a trossos:

$$f(x) = \begin{cases} a + \dfrac{2}{x} & \text{si } x < 1 \\[2ex] x - 5 & \text{si } 1 \le x < 2 \\[2ex] \left(\dfrac{x^2 - 3}{x - 1}\right)^{\left(\frac{1}{x-2}\right)} & \text{si } x \ge 2 \end{cases}$$

b.

Quin valor ha de tenir el paràmetre $a$ perquè la funció sigui contínua en el punt $x = 1$? (1 punt)

c.

Estudia la continuïtat de la funció en l'interval $(1, +\infty)$: indica quins són els possibles punts de discontinuïtat i determina si efectivament s'hi produeix una discontinuïtat o no. (3 punts)