Pregunta 4 · Estadística I UAB Juny 2022

Pregunta 4 (4 punts). Distribució de l'edat dels ciutadans de Sylvania

L'edat d'un ciutadà qualsevol del país de Sylvania, representada per la variable $X$, es distribueix segons un model Normal amb esperança $\tau$ i desviació típica $\rho$, és a dir, $X \sim N(\tau, \rho^2)$.

La legislació de Sylvania fixa la jubilació obligatòria als 67 anys exactes. A la població, el $9{,}68\%$ dels habitants estan ja jubilats.

a)

Tenint en compte que l'edat legal per iniciar-se en l'activitat laboral és de 16 anys (no abans), i que la població activa en edat de treballar (aquella amb edats compreses entre els 16 i els 67 anys) suposa el $79{,}76\%$ del total dels ciutadans, quina és l'edat mitjana ($\tau$) dels sylvanis? [3 punts]

anys

b)

La Constitució del país preveu l'atorgament de la «Medalla d'Honor de Sylvania» a totes aquelles persones l'edat de les quals sigui igual o superi la mitjana de la població més tres desviacions típiques. Quin percentatge d'habitants aconsegueix aquesta condecoració? [1 punt]

%

Podeu emprar la taula de probabilitats acumulades de la cua esquerra de la Normal estàndard següent:

Probabilitats associades a la cua esquerra, $P(Z < z)$, de la distribució Normal estàndard, $N(0, 1)$

$z$

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

1.0

0.8413 · 0.8438 · 0.8461 · 0.8485 · 0.8508 · 0.8531 · 0.8554 · 0.8577 · 0.8599 · 0.8621

1.1

0.8643 · 0.8665 · 0.8686 · 0.8708 · 0.8729 · 0.8749 · 0.8770 · 0.8790 · 0.8810 · 0.8830

1.2

0.8849 · 0.8869 · 0.8888 · 0.8907 · 0.8925 · 0.8944 · 0.8962 · 0.8980 · 0.8997 · 0.9015

1.3

0.9032 · 0.9049 · 0.9066 · 0.9082 · 0.9099 · 0.9115 · 0.9131 · 0.9147 · 0.9162 · 0.9177

1.4

0.9192 · 0.9207 · 0.9222 · 0.9236 · 0.9251 · 0.9265 · 0.9279 · 0.9292 · 0.9306 · 0.9319

3.0

0.9987 · 0.9987 · 0.9987 · 0.9988 · 0.9988 · 0.9989 · 0.9989 · 0.9989 · 0.9990 · 0.9990

3.1

0.9990 · 0.9991 · 0.9991 · 0.9991 · 0.9992 · 0.9992 · 0.9992 · 0.9992 · 0.9993 · 0.9993

3.2

0.9993 · 0.9993 · 0.9994 · 0.9994 · 0.9994 · 0.9994 · 0.9994 · 0.9995 · 0.9995 · 0.9995

3.3

0.9995 · 0.9995 · 0.9995 · 0.9996 · 0.9996 · 0.9996 · 0.9996 · 0.9996 · 0.9996 · 0.9997

3.4

0.9997 · 0.9997 · 0.9997 · 0.9997 · 0.9997 · 0.9997 · 0.9997 · 0.9997 · 0.9997 · 0.9998