Pregunta 4 · Estadística I UAB Juny 2018

Estadística I — Examen Final (06-06-2018) — Tipus A

Material de suport per als càlculs amb la distribució normal estàndard $Z \sim N(0,1)$:

z

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

1.5

0.9332

0.9345

0.9357

0.9370

0.9382

0.9394

0.9406

0.9418

0.9429

0.9441

1.6

0.9452

0.9463

0.9474

0.9484

0.9495

0.9505

0.9515

0.9525

0.9535

0.9545

1.7

0.9554

0.9564

0.9573

0.9582

0.9591

0.9599

0.9608

0.9616

0.9625

0.9633

1.8

0.9641

0.9649

0.9656

0.9664

0.9671

0.9678

0.9686

0.9693

0.9699

0.9706

1.9

0.9713

0.9719

0.9726

0.9732

0.9738

0.9744

0.9750

0.9756

0.9761

0.9767

2.0

0.9773

0.9778

0.9783

0.9788

0.9793

0.9798

0.9803

0.9808

0.9812

0.9817

2.1

0.9821

0.9826

0.9830

0.9834

0.9838

0.9842

0.9846

0.9850

0.9854

0.9857

2.2

0.9861

0.9864

0.9868

0.9871

0.9875

0.9878

0.9881

0.9884

0.9887

0.9890

2.3

0.9893

0.9896

0.9898

0.9901

0.9904

0.9906

0.9909

0.9911

0.9913

0.9916

2.4

0.9918

0.9920

0.9922

0.9925

0.9927

0.9929

0.9931

0.9932

0.9934

0.9936

2.5

0.9938

0.9940

0.9941

0.9943

0.9945

0.9946

0.9948

0.9949

0.9951

0.9952

2.6

0.9953

0.9955

0.9956

0.9957

0.9959

0.9960

0.9961

0.9962

0.9963

0.9964

2.7

0.9965

0.9966

0.9967

0.9968

0.9969

0.9970

0.9971

0.9972

0.9973

0.9974

2.8

0.9974

0.9975

0.9976

0.9977

0.9977

0.9978

0.9979

0.9979

0.9980

0.9981

2.9

0.9981

0.9982

0.9982

0.9983

0.9984

0.9984

0.9985

0.9985

0.9986

0.9986

3.0

0.9987

0.9987

0.9987

0.9988

0.9988

0.9989

0.9989

0.9989

0.9990

0.9990

Pregunta 4 (4 punts). Nivell de glucosa en sang i distribució normal

La concentració de glucosa en sang d'un individu (expressada en mg/dL) es modelitza mitjançant una variable aleatòria amb distribució Normal de mitjana $\mu$ i variància $\sigma^2$. Es considera que un subjecte es troba en situació de risc de diabetis si el seu valor supera els $106\text{ mg/dL}$. Dades clíniques assenyalen que el $5.48\%$ de la població es troba en aquest estat de risc, mentre que un altre $5.48\%$ té un nivell inferior a $74\text{ mg/dL}$.

a.

[1.5 PUNTS] Trobeu el nivell mitjà ($\mu$) i la desviació estàndard ($\sigma$) de la glucèmia en aquesta població.

b.

[1 PUNT] Es diagnostica un risc elevat quan la glucèmia és superior a $120\text{ mg/dL}$. Quina és la probabilitat de trobar-se en aquesta situació? Feu un croquis representant la corba de densitat amb l'àrea corresponent indicada.

c.

[1.5 PUNTS] Sabent que una persona ja es troba en grup de risc (glucèmia superior a $106\text{ mg/dL}$), quina és la probabilitat que passi a presentar un risc elevat?