Pregunta 4 · Estadística I UAB Juny 2018

Pregunta 4 (4 punts). Nivells de glucosa en sang

La concentració de glucosa en sang d'un individu (mesurada en mg/dL) segueix un model de distribució normal de paràmetres mitjana $\mu$ i variància $\sigma^2$. Es considera que un subjecte es troba en situació de risc de desenvolupar diabetis quan el seu nivell supera els 106 mg/dL. Dades d'estudis clínics indiquen que el 5.48% de la població es troba en aquest estat de risc, mentre que un altre 5.48% presenta xifres inferiors a 74 mg/dL.

a.

Troba la mitjana ($\mu$) i la desviació estàndard ($\sigma$) del nivell de glucosa d'aquesta població.

b.

Es defineix que una persona presenta risc elevat quan el registre de glucosa sobrepassa els 115 mg/dL. Quina és la probabilitat que un individu seleccionat a l'atzar es trobi en aquesta condició?

Acompanya la resposta d'un esquema gràfic de la funció de densitat on s'identifiqui clarament la probabilitat demanada.

c.

Si se sap per endavant que un pacient ja es troba en situació de risc de desenvolupar diabetis, quina és la probabilitat que en realitat es trobi en condició de risc elevat ?