Pregunta 4 · Estadística I UAB 2019

Pregunta 4 (3 punts). Distribució normal i calibratge

L'error de mesurament d'un cinemòmetre (radar de velocitat de trànsit), definit com la diferència entre la velocitat mesurada i la velocitat real en km/h, se modelitza mitjançant una variable aleatòria $X \sim N(0, \sigma^2)$ amb mitjana 0 i variància $\sigma^2$.

Els aparells es calibren per tal que es compleixi la condició $P(-9 < X < 9) = 0.95$.

a.

Trobeu la desviació típica ($\sigma$) associada a l'error de mesura d'aquests radars. [1 punt]

b.

Un radar registra que un vehicle circula a 102 km/h en un tram limitat a 90 km/h, motiu pel qual el conductor és multat. Quina és la probabilitat que aquesta infracció sigui fruit exclusivament d'un error del cinemòmetre i que la sanció sigui improcedent? [1 punt]

c.

Un cotxe circula a una velocitat real de 127 km/h en un tram on el límit és de 120 km/h. Quina probabilitat hi ha que el radar no el detecti com a infractor? [1 punt]