Exercício 3 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2.ª fase 2026

3. Nas etapas da Volta a Portugal em Bicicleta, a assistência técnica aos ciclistas é assegurada por carros de apoio.

O Álvaro, a Manuela e a Paula são três voluntários que colaboram na organização da Volta e são responsáveis por garantir que os 14 carros de apoio cumprem as normas de segurança definidas.

Para decidir os carros a atribuir a cada voluntário, foi utilizado o método a seguir descrito.

Atribui-se um código a cada um dos carros, C1, C2, C3, …, C14, e anota-se o código de cada carro num cartão. De seguida, dispõem-se os catorze cartões em linha, por ordem crescente de numeração.

Cada voluntário dispõe de dois marcadores para dividir a linha de cartões em três partes, de modo secreto e que considera justo.

Depois, revelam-se os marcadores de cada voluntário e percorre-se a linha de cartões, partindo do cartão mais à esquerda, até se encontrar o primeiro marcador. Se nesse local existir mais do que um marcador, seleciona-se um desses marcadores ao acaso. Ao voluntário que colocou esse marcador serão atribuídos os carros cujos códigos estão registados nos cartões à esquerda do mesmo. Esse voluntário já tem a sua parte.

De seguida, percorre-se a linha de cartões, sempre da esquerda para a direita, até se encontrar o segundo marcador de um dos outros dois voluntários. Se nesse local existir mais do que um marcador, seleciona-se um desses marcadores ao acaso. Ao voluntário que colocou esse marcador serão atribuídos os carros cujos códigos estão registados nos cartões compreendidos entre os seus primeiro e segundo marcadores.

Ao voluntário que resta, serão atribuídos os carros cujos códigos estão registados nos cartões situados à direita do seu segundo marcador.

Se sobrarem cartões, os carros cujos códigos estão registados nesses cartões serão atribuídos por sorteio.

Na Figura 2, estão representados:

a linha de cartões, já ordenada;

os marcadores da Manuela, M1 e M2;

o primeiro marcador do Álvaro, A1, e o primeiro marcador da Paula, P1;

os segundos marcadores do Álvaro e da Paula, X e Y, não necessariamente por esta ordem.

Complete o texto seguinte, selecionando a opção correta para cada espaço.

Assinale, para cada letra, o número da opção selecionada.

Sem contabilizar os carros que serão atribuídos por sorteio, o número mínimo de carros atribuídos a um voluntário é (a), ficando a Manuela responsável pelos carros (b). Os carros (c) são dois dos carros sorteados entre os três voluntários. Se o carro C9 for atribuído à Paula, então o número mínimo de carros atribuídos a essa voluntária, incluindo o carro C9, é (d).

(a) · (b) · (c) · (d)

(1) dois · (1) C1, C2, C3 e C4 · (1) C5 e C6 · (1) dois

(2) três · (2) C5, C6, C7 e C8 · (2) C7 e C8 · (2) três

(3) quatro · (3) C9, C10, C11, C12, C13 e C14 · (3) C10 e C11 · (3) quatro