Exercício 3.2 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2025

Resolva os itens 3.1. e 3.2. sem recorrer à calculadora.

Considere a função $f$, de domínio $\mathbb{R}$, definida por

$$f(x) = \begin{cases} \dfrac{1 - e^{-x}}{x} & \text{se } x < 0 \\[2ex] 1 & \text{se } x = 0 \\[2ex] \dfrac{x^2 + \ln(ex + e)}{x + 1} & \text{se } x > 0 \end{cases}$$

Resolva os itens 3.1. e 3.2. sem recorrer à calculadora.

3.2. Mostre que a reta de equação $y = x - 1$ é assíntota ao gráfico da função $f$ quando $x \to +\infty$.

Apresente a demonstração no campo de resposta.