Exercício 6.1 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2024

Tema: Limites e assíntotas · Do exame 2.ª fase (2024)

Enunciado

Seja $f$ uma função contínua, de domínio $[0, +\infty[$ , com $f(0)=2$ , e seja $g$ uma função, de domínio $\mathbb{R}$ , definida, para um certo valor de $k$ real, por

$g(x) = \begin{cases} f(x) & \text{se } x \ge 0 \\[10pt] \dfrac{e^{-k}\,(e^x - 1)}{-x^2 + 2x} & \text{se } x < 0 \end{cases}$

A reta de equação $y = 3x - 5$ é assíntota ao gráfico da função $g$ , quando $x \to +\infty$ .

Qual das seguintes igualdades é verdadeira?

$\lim_{x \to +\infty} (g(x) + 3x) = -5$
$\lim_{x \to +\infty} (g(x) + 3x) = 5$
$\lim_{x \to +\infty} (g(x) - 3x - 5) = 0$
$\lim_{x \to +\infty} (g(x) - 3x + 5) = 0$

Enunciado: Exercício 6.1 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2024

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Qual das seguintes igualdades é verdadeira?

Resposta: (D) $\lim_{x \to +\infty} (g(x) - 3x + 5) = 0$

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