Exercício 10.1 e 10.2 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2025

Na Figura 3, está representada, em referencial o.n. $Oxyz$, a pirâmide regular de base quadrada $[ABCD]$ e vértice $V$.

Sabe-se que:

$\overline{AB} = \sqrt{6}$;

o centro da base da pirâmide, $M$, tem coordenadas $(2, -1, 3)$;

o ponto $V$ tem abcissa positiva;

o plano $ABC$ é definido pela equação $2x - y + z - 8 = 0$;

o volume da pirâmide é $4\sqrt{6}$.

10.1.

Qual é o valor do produto escalar $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$?

()

10.2.

Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Determine as coordenadas do ponto $V$.

(

,

,

)