Exercício 15 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2025

Sejam $a$, $b$ e $c$ números reais não nulos, e seja $f$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por

$$f(x) = ax^3 + bx + c$$

Seja $r$ uma reta que intersecta o gráfico da função $f$ no ponto de abcissa zero.

Mostre que, se a reta $r$ intersectar o gráfico da função $f$ noutros dois pontos distintos, então esses pontos têm abcissas simétricas.