Exercício 1 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2024

1. Na Figura 1, está representado, em referencial o.n. $Oxyz$, o cubo $[ABCDEFGH]$.

Sabe-se que:

• o plano $ABC$ é definido pela equação $x = 0$;

• o ponto $A$ pertence ao semieixo positivo $Oy$, e $\overline{OA} = 4$;

• o ponto $F$ pertence ao plano $xOy$;

• a reta $FC$ é definida pela equação vetorial $(x, y, z) = (-5, 2, 14) + k(-5, -1, 7), \quad k \in \mathbb{R}$.

1.1.

Qual das seguintes equações vetoriais define a reta que passa no ponto $A$ e é paralela à reta $FC$?

1.2.

Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Determine a equação cartesiana reduzida da superfície esférica que contém todos os vértices do cubo $[ABCDEFGH]$.