Exercício 3 - Geometria analítica no espaço · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2024

Na Figura 1, está representado, em referencial o.n. $Oxyz$, o prisma reto $[ABCDEFGH]$, de bases $[ABCD]$ e $[EFGH]$.

Figura 1

Sabe-se que:

as bases do prisma são trapézios retângulos;

o ponto $A$ tem coordenadas $(4, -4, -3)$, e o ponto $B$ tem a ordenada igual ao dobro da abcissa;

uma equação da reta $BC$ é $(x, y, z) = (3, 5, 1) + k(2, 3, 6), \quad k \in \mathbb{R}$.

3.1.

Qual das equações seguintes é uma equação do plano $ABF$?

()

3.2.

Determine, sem recorrer à calculadora, a não ser para efetuar eventuais cálculos numéricos, a amplitude do ângulo convexo $AOB$.

Apresente o resultado em graus, arredondado às unidades.

°