Exercício 7 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2025

7. Na Figura 1, estão representados, em referencial o.n. $Oxy$, a circunferência de centro $C$, definida pela equação $(x+1)^2+(y-1)^2=4$, o triângulo $[ABC]$ e o ângulo $BAC$, de amplitude $\alpha$, em radianos, com $\alpha \in \left]0, \frac{\pi}{2}\right[$.

Sabe-se que:

os pontos $A$ e $B$ pertencem à circunferência;

$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 6$.

Determine, sem recorrer à calculadora, o valor exato do comprimento do arco $AB$.