Exercício 10 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2025

Tema: Geometria analítica no plano e no espaço e produto escalar · Do exame 1.ª fase (2025)

Enunciado

10. Na Figura 3, está representado, em referencial o.n. OxyzOxyz, o prisma triangular [ABCDEF][ABCDEF].

Sabe-se que:

os pontos AA e BB têm coordenadas (4,2,0)(4, 2, 0) e (2,3,−3)(2, 3, -3), respetivamente;

o ponto CC pertence ao plano mediador do segmento de reta [AB][AB];

a reta DFDF é definida pela equação vetorial (x,y,z)=(−7,4,2)+k(1,1,−5), k∈R(x, y, z) = (-7, 4, 2) + k(1, 1, -5),\ k \in \mathbb{R}.

10.1.

Qual das equações seguintes define uma reta perpendicular à reta DFDF e que passa no ponto AA?

10.2.

Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Determine as coordenadas do ponto CC.

Enunciado: Exercício 10 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2025

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

10.1. Qual das equações seguintes define uma reta perpendicular à reta DF e que passa no ponto A?

Resposta: (B) (x,y,z)=(4,−3,−1)+k(0,5,1), k∈R(x, y, z) = (4, -3, -1) + k(0, 5, 1),\ k \in \mathbb{R}

10.2. Determine as coordenadas do ponto C.

Resposta: (32,52,−12)\left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}, -\frac{1}{2}\right)

A explicação passo a passo é Premium. Premium

Resolve-o aqui mesmo: correção automática, pistas e solução passo a passo.

‹ Exercício 7 · 1.ª fase 2025 · Exercício 15 · 1.ª fase 2025 ›

Mais exercícios de Geometria analítica no plano e no espaço e produto escalar

O exame completo · 1.ª fase (2025)