Exercício 5 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2024

Na Figura 3, estão representados, em referencial o.n. $Oxy$, a circunferência de equação $(x-1)^2 + y^2 = 9$ e o triângulo $[PQR]$, inscrito na circunferência.

Figura 3

Seja $\alpha$ a amplitude, em radianos, do ângulo $QPR$.

Sabe-se que:

$[PQ]$ é um diâmetro da circunferência;

$\vec{QR} \cdot \vec{QP} = 27$.

Determine o valor de $\alpha$.