Exercício 6 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2023

6. Na Figura 2, está representado, em referencial o.n. $Oxyz$, o prisma triangular reto $[OABCDE]$, de bases $[ABC]$ e $[OED]$.

Sabe-se que:

as bases do prisma estão inscritas em semicircunferências, respetivamente, de diâmetros $[AB]$ e $[OE]$;

os vértices $A$ e $E$ do prisma pertencem, respetivamente, aos semieixos positivos $Ox$ e $Oy$;

$\overline{OE} = 12{,}5$;

a reta $AC$ é definida pela equação vetorial $(x, y, z) = (10, 0, 0) + k(0, 4, 3),\ k \in \mathbb{R}$.

6.1.

Qual das seguintes equações vetoriais define a reta $OD$?

()

6.2.

Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Determine as coordenadas do ponto $C$.

(,,)