Exercício 8 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2023

Tema: Geometria analítica no plano e no espaço e produto escalar · Do exame 2.ª fase (2023)

Enunciado

Na Figura 3, está representado, em referencial o.n. OxyzOxyz, o prisma hexagonal reto [ABCDEFGHIJKL][ABCDEFGHIJKL], de bases [ABCDEF][ABCDEF] e [GHIJKL][GHIJKL].

Sabe-se que:

as coordenadas dos vértices AA e GG do prisma são, respetivamente, (4,0,0)(4, 0, 0) e (12,132,2)\left(12, \frac{13}{2}, 2\right);

a reta ELEL é definida pela equação vetorial (x,y,z)=(−2,−8,4)+k(3,4,0),  k∈R(x, y, z) = (-2, -8, 4) + k(3, 4, 0),\; k \in \mathbb{R}.

8.1.

Qual das seguintes equações define a superfície esférica de diâmetro [AG][AG]?

8.2.

Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Determine as coordenadas do vértice FF do prisma.

(,,)

Enunciado: Exercício 8 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2023

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

8.1. Qual das seguintes equações define a superfície esférica de diâmetro [AG]?

Resposta: (A) (x−8)2+(y−134)2+(z−1)2=44116(x - 8)^2 + \left(y - \frac{13}{4}\right)^2 + (z - 1)^2 = \frac{441}{16}

8.2. Abcissa do vértice F

Resposta: 6

8.2. Ordenada do vértice F

Resposta: -3/2 / -1.5

8.2. Cota do vértice F

Resposta: 2

A explicação passo a passo é Premium. Premium

Resolve-o aqui mesmo: correção automática, pistas e solução passo a passo.

‹ Exercício 7 · 1.ª fase 2023 · Exercício 9 · 2.ª fase 2023 ›

Mais exercícios de Geometria analítica no plano e no espaço e produto escalar

O exame completo · 2.ª fase (2023)