Exercício 5 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2023

Na Figura 3, está representado, em referencial o.n. $Oxyz$, o prisma triangular reto $[OABCDE]$, de bases $[OAB]$ e $[CDE]$.

Sabe-se que:

as coordenadas do ponto $A$ são $(2\sqrt{3}, 6, 0)$;

o ponto $B$ pertence ao plano mediador do segmento de reta $[OA]$;

a reta $AB$ é definida pela equação vetorial $$(x, y, z) = (0, 16, 0) + k(\sqrt{3}, -5, 0),\quad k \in \mathbb{R};$$

o ponto $D$ pertence ao eixo $Oz$ e tem cota $5$.

5.1.

Qual das seguintes equações define o plano que passa no ponto $A$ e é perpendicular ao eixo $Ox$?

()

5.2.

Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Determine o volume do prisma $[OABCDE]$.