Exercício 9 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2023

Na Figura 4, está representado, em referencial o.n. $Oxy$, o retângulo $[OABC]$.

Sabe-se que:

o ponto $A$ pertence ao semieixo positivo $Ox$;

o ponto $C$ pertence ao semieixo positivo $Oy$;

o ponto $D$ pertence ao segmento de reta $[OA]$;

o ponto $E$ pertence ao segmento de reta $[CB]$;

$\overline{EB} = \overline{OD} = \frac{\overline{OA}}{3}$;

$\overline{OC} = \frac{\overline{OA}}{4}$;

$\vec{DC} \cdot \vec{DE} = -7$.

Determine $\overline{OA}$.