Exercício 5 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2022

Tema: Geometria analítica no plano e no espaço e produto escalar · Do exame 2.ª fase (2022)

Enunciado

5. Na Figura 1, está representado o cubo [ABCDEFGH][ABCDEFGH].

Fixado um determinado referencial o.n. OxyzOxyz, tem-se:

A(−2,5,0)A(-2, 5, 0), B(1,−1,2)B(1, -1, 2) e C(3,2,8)C(3, 2, 8).

5.1.

Qual é o valor de AB⃗⋅HE⃗\vec{AB} \cdot \vec{HE}?

()

5.2.

Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Sabe-se que o vértice EE do cubo pertence à reta definida pela equação

(x,y,z)=(0,0,3)+k(1,−1,−1), k∈R(x, y, z) = (0, 0, 3) + k(1, -1, -1),\ k \in \mathbb{R}

Determine as coordenadas do vértice EE.

(,,)

Enunciado: Exercício 5 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2022

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

5.1. Qual é o valor de AB⃗⋅HE⃗\vec{AB} \cdot \vec{HE}?

Resposta: (B) 0

5.2. Coordenada xx do vértice EE

Resposta: -6

5.2. Coordenada yy do vértice EE

Resposta: 6

5.2. Coordenada zz do vértice EE

Resposta: 9

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