Exercício 1 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2021

Na Figura 1, está representada, num referencial o.n. $Oxyz$, a pirâmide regular de base quadrada $[ABCD]$ e vértice $E$

Sabe-se que:

a base da pirâmide está contida no plano $xOz$

o vértice $A$ pertence ao semieixo positivo $Oz$ e o vértice $B$ pertence ao semieixo negativo $Ox$

o vértice $E$ tem coordenadas $(-2, 6, 2)$

o vetor $\vec{BE}$ tem coordenadas $(-1, 6, 2)$

o volume da pirâmide é $20$

1.1.

Seja $\alpha$ o plano perpendicular à reta $BE$ e que passa no ponto de coordenadas $(1, 0, 1)$

Qual das equações seguintes é uma equação do plano $\alpha$ ?

1.2.

Determine, sem recorrer à calculadora, as coordenadas do vetor $\vec{AB}$