Exercício 1 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2021

Tema: Geometria analítica no plano e no espaço e produto escalar · Do exame 2.ª fase (2021)

Enunciado

1. Na Figura 1, está representado, num referencial o.n. OxyzOxyz, um trapézio [PQRS][PQRS], de bases [PQ][PQ] e [RS][RS], em que o lado [PS][PS] é perpendicular às bases.

Tem-se P(1,−1,2)P(1, -1, 2), Q(−2,1,1)Q(-2, 1, 1) e R(−5,5,−3)R(-5, 5, -3)

1.1.

Qual das condições seguintes define a superfície esférica de centro no ponto RR e que passa no ponto QQ?

1.2.

Determine uma equação do plano perpendicular à reta RSRS e que passa no ponto PP

Apresente essa equação na forma ax+by+cz+d=0ax + by + cz + d = 0

Enunciado: Exercício 1 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2021

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

1.1. Qual das condições seguintes define a superfície esférica de centro no ponto R e que passa no ponto Q?

Resposta: (C) (x+5)2+(y−5)2+(z+3)2=41(x + 5)^2 + (y - 5)^2 + (z + 3)^2 = 41

1.2. Determine uma equação do plano perpendicular à reta RS e que passa no ponto P. Apresente essa equação na forma ax + by + cz + d = 0

Resposta: -3x + 2y - z + 7 = 0 / 3x - 2y + z - 7 = 0

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