Exercício 1 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2021

Tema: Geometria analítica no plano e no espaço e produto escalar · Do exame 1.ª fase (2021)

Enunciado

1. Na Figura 1, está representado, num referencial o.n. OxyzOxyz, um paralelepípedo retângulo [ABCDEFGH][ABCDEFGH]

Sabe-se que:

o vértice AA pertence ao eixo OxOx e o vértice BB pertence ao eixo OyOy

as coordenadas dos vértices EE e GG são (7,2,15)(7, 2, 15) e (6,10,13)(6, 10, 13), respetivamente;

a reta EFEF é definida pela equação (x,y,z)=(1,−2,19)+k(−3,−2,2),  k∈R(x, y, z) = (1, -2, 19) + k(-3, -2, 2), \; k \in \mathbb{R}

1.1.

Qual das equações seguintes define uma reta perpendicular à reta EFEF e que passa no ponto EE?

()

1.2.

Determine, sem recorrer à calculadora, a equação reduzida da superfície esférica de centro no ponto BB e que passa no ponto DD

Enunciado: Exercício 1 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2021

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

1.1. Qual das equações seguintes define uma reta perpendicular à reta EF e que passa no ponto E?

Resposta: (C) (x, y, z) = (7, -10, 3) + k(0, 3, 3), k ∈ ℝ

1.2. Determine, sem recorrer à calculadora, a equação reduzida da superfície esférica de centro no ponto B e que passa no ponto D

Resposta: x^2 + (y - 6)^2 + z^2 = 69

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