Exercício 11.1 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2025

Seja $g$ uma função diferenciável, de domínio $\mathbb{R}$, cuja derivada, $g'$, é definida por

$$g'(x) = \cos(3x) + \frac{3}{2}x + 1$$

Resolva os itens 11.1. e 11.2. sem recorrer à calculadora.

11.1. Estude a função $g$, no intervalo $\left]0, \frac{\pi}{2}\right[$, quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à existência de pontos de inflexão.

Na sua resposta, apresente:

o(s) intervalo(s) em que o gráfico da função $g$ tem concavidade voltada para baixo;

o(s) intervalo(s) em que o gráfico da função $g$ tem concavidade voltada para cima;

as abcissas dos pontos de inflexão do gráfico da função $g$.