Exercício 2.2 - Derivadas e estudo de funções · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2025

Seja $g$ a função, de domínio $]-\infty, \pi]$, definida por

$$g(x) = \begin{cases} \dfrac{\operatorname{sen} x}{1 - \sqrt{1 - x}} & \text{se } x < 0 \\[2ex] 2\operatorname{sen}^2 x - \sqrt{3}\,x + 2 & \text{se } 0 \le x \le \pi \end{cases}$$

Resolva os itens 2.1. e 2.2. sem recorrer à calculadora.

2.2. Estude, no intervalo $]0, \pi]$, a função $g$ quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos.

Na sua resposta, apresente os intervalos de monotonia e os valores de $x$ para os quais a função $g$ tem extremos relativos. Resolva este item sem recorrer à calculadora.