Exercício 11.2 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2025

Seja $g$ uma função diferenciável, de domínio $\mathbb{R}$, cuja derivada, $g'$, é definida por

$$g'(x) = \cos(3x) + \frac{3}{2}x + 1$$

Resolva os itens 11.1. e 11.2. sem recorrer à calculadora.

11.2. Seja $r$ a reta tangente ao gráfico da função $g$ no ponto de abcissa $0$, e seja $s$ uma reta perpendicular à reta $r$.

Sabe-se que:

a reta $s$ intersecta os eixos $Ox$ e $Oy$ nos pontos $A$ e $B$, respetivamente;

o ponto $A$ tem abcissa positiva;

o triângulo $[OAB]$ tem área igual a $12$.

Determine a abcissa do ponto $A$.