Exercício 11 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2025

Considere uma função, $f$, de domínio $\mathbb{R}$, duas vezes diferenciável, e a função $f''$, segunda derivada da função $f$.

Sabe-se que:

$f''(x) \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{4}$;

a função $f''$ tem exatamente dois zeros: $\frac{3}{4}$ e $3$;

as retas $r$ e $s$ são tangentes ao gráfico da função $f$ nos pontos de abcissas $-2$ e $-1$, respetivamente.

Considere as proposições seguintes.

I. O gráfico da função $f$ tem dois pontos de inflexão, de abcissas $\frac{3}{4}$ e $3$.

II. O declive da reta $r$ é menor do que o declive da reta $s$.

Justifique que as proposições I e II são falsas.

Na sua resposta, apresente, para cada uma das proposições, uma razão que justifique a sua falsidade.

I.

II.