Exercício 3.1 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2025

Seja $f$ a função, de domínio $]-\infty, 1[$, definida por $f(x) = 2x + 3 + \ln\left((1 - x)^3\right)$, e seja $g$ a função, de domínio $]-\infty, 1[$, definida por $g(x) = \frac{f(x)}{x - 1}$.

Resolva os itens 3.1., 3.2. e 3.3. sem recorrer à calculadora, exceto em eventuais cálculos numéricos.

3.1. Estude a função $f$ quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos.

Na sua resposta, apresente os intervalos de monotonia e o(s) valor(es) de $x$ em que a função $f$ tem extremo(s) relativo(s).

a)

b)