Exercício 3.2 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2024

Seja $f$ a função, de domínio $\left]-2\pi, 2\pi\right]$, definida por

$$f(x) = \begin{cases} \dfrac{1 - e^{6x}}{3x} & \text{se } -2\pi < x < 0 \\ \\ \dfrac{4\cos x}{\operatorname{sen} x - 2} & \text{se } 0 \le x \le 2\pi \end{cases}$$

Resolva os itens 3.1. e 3.2. sem recorrer à calculadora.

3.2. Estude, no intervalo $\left]0, 2\pi\right]$, a função $f$ quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos.

Na sua resposta, apresente os intervalos de monotonia e os valores de $x$ para os quais a função $f$ tem extremos relativos.