Exercício 11 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2024

11. Na Figura 4, estão representadas, em referencial o.n. $Oxy$, parte do gráfico da função $f$, diferenciável, de domínio $\mathbb{R}$, a reta $r$, tangente ao gráfico de $f$ na origem do referencial, e a reta $s$, assíntota ao gráfico de $f$ quando $x$ tende para $+\infty$.

Figura 4

Sabe-se que:

$I$ é o ponto de intersecção das retas $r$ e $s$ e pertence ao $4.^{\circ}$ quadrante;

$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} \times \lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} = -\frac{8}{9}$.

Considere as proposições seguintes.

I. $f'(0) > 0$.

II. As retas $r$ e $s$ são perpendiculares.

Justifique que as proposições I e II são falsas.

Na sua resposta, apresente, para cada uma das proposições, uma razão que justifique a sua falsidade.

I.

II.