Exercício 3 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2023

Tema: Derivadas e estudo de funções · Do exame 1.ª fase (2023)

Enunciado

Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Seja ff uma função diferenciável, de domínio R\mathbb{R}, cuja derivada, f′f', é dada por

f′(x)=−2xe1−x2f'(x) = -2x e^{1-x^2}

Estude a função ff quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à existência de pontos de inflexão.

Na sua resposta, apresente:

o(s) intervalo(s) em que o gráfico de ff tem concavidade voltada para baixo;

o(s) intervalo(s) em que o gráfico de ff tem concavidade voltada para cima;

a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) de inflexão do gráfico de ff, caso este(s) exista(m).

Enunciado: Exercício 3 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2023

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Estude a função ff quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à existência de pontos de inflexão.

Resposta: Concavidade voltada para cima em ]−∞,−22]\left]-\infty, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right] e em [22,+∞[\left[\frac{\sqrt{2}}{2}, +\infty\right[; Concavidade voltada para baixo em [−22,22]\left[-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]; Abcissas dos pontos de inflexão: −22-\frac{\sqrt{2}}{2} e 22\frac{\sqrt{2}}{2}.

A explicação passo a passo é Premium. Premium

Resolve-o aqui mesmo: correção automática, pistas e solução passo a passo.

‹ Exercício 11 · Época especial 2024 · Exercício 9 · 1.ª fase 2023 ›

Mais exercícios de Derivadas e estudo de funções

O exame completo · 1.ª fase (2023)