Exercício 14 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2024

Tema: Derivadas e estudo de funções · Do exame 2.ª fase (2024)

Enunciado

Considere uma função ff, de domínio R\mathbb{R}, par e diferenciável.

Seja aa um número real tal que f′(a)=f(a)f'(a) = f(a), com f(a)≠0f(a) \neq 0.

Prove que f′(−a)×f′(a)=−[f(a)]2f'(-a) \times f'(a) = -[f(a)]^2.

Sugestão: na sua resposta, poderá fazer uso da definição de derivada de uma função num ponto.

Enunciado: Exercício 14 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2024

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Prove que f′(−a)×f′(a)=−[f(a)]2f'(-a) \times f'(a) = -[f(a)]^2.

Resposta: Demonstração matemática que conclui f′(−a)=−f′(a)f'(-a) = -f'(a) e, consequentemente, f′(−a)×f′(a)=−[f(a)]2f'(-a) \times f'(a) = -[f(a)]^2.

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