Exercício 11 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2024

Seja $g$ uma função diferenciável, de domínio $\left]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right[$, cuja derivada, $g'$, é dada por

$$g'(x) = \cos(2x) + 2\operatorname{sen} x$$

Resolva os itens 11.1. e 11.2. sem recorrer à calculadora.

11.1.

Seja $r$ a reta tangente ao gráfico de $g$ no ponto de abcissa $0$, e seja $s$ a reta paralela à reta $r$ que intersecta o eixo $Ox$ no ponto de abcissa $4$.

Determine a equação reduzida da reta $s$.

11.2.

Estude a função $g$ quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à existência de pontos de inflexão.

Na sua resposta, apresente:

o(s) intervalo(s) em que o gráfico de $g$ tem concavidade voltada para baixo;

o(s) intervalo(s) em que o gráfico de $g$ tem concavidade voltada para cima;

a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) de inflexão do gráfico de $g$, caso este(s) exista(m).