Exercício 14.2 - Derivadas e estudo de funções · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2023

Tema: Derivadas e estudo de funções · Do exame 2.ª fase (2023)

Enunciado

Considere a função ff, de domínio ]0,+∞[]0, +\infty[, definida por

f(x)=ln⁡x+2xxf(x) = \frac{\ln x + 2x}{x}

Resolva os itens 14.1. e 14.2. sem recorrer à calculadora.

Resolva os itens 14.1. e 14.2. sem recorrer à calculadora.

14.2. Estude a função ff quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos e determine esses extremos, caso existam.

Na sua resposta, apresente o(s) intervalo(s) de monotonia da função ff.

Enunciado: Exercício 14.2 - Derivadas e estudo de funções · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2023

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Determine o extremo relativo de f, caso exista.

Resposta: 1e+2\frac{1}{e} + 2 / 1+2ee\frac{1 + 2e}{e}

Estude a função f quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos e apresente os intervalos de monotonia.

Resposta: Crescente em ]0,e]]0, e] e decrescente em [e,+∞[[e, +\infty[ (máximo relativo: f(e)=1e+2f(e) = \frac{1}{e} + 2)

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