Exercício 8.2 - Monotonia e extremos relativos · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2022

Seja $f$ a função, de domínio $\mathbb{R} \setminus \{-2\}$, definida por

$$f(x) = \begin{cases} \dfrac{e^{2-x}}{x+2} & \text{se } x < -2 \lor x \ge 2 \\[1em] \dfrac{\operatorname{sen}(x-2)}{x^2-4} & \text{se } -2 < x < 2 \end{cases}$$ Resolva os itens 8.1. e 8.2. sem recorrer à calculadora.

8.2. Estude a função $f$ quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos, no intervalo $]-\infty, -2[$, e determine esses extremos, caso existam.

Na sua resposta, apresente o(s) intervalo(s) de monotonia.

Resolva este item sem recorrer à calculadora.