Exercício 9.1 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2023

Tema: Derivadas e estudo de funções · Do exame Época especial (2023)

Enunciado

Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Considere a função gg, de domínio [0,π[[0, \pi[, definida por g(x)=excos⁡xg(x) = e^x \cos x.

Estude a função gg quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos, e determine esses extremos, caso existam.

Na sua resposta, apresente o(s) intervalo(s) de monotonia da função gg.

Enunciado: Exercício 9.1 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2023

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Intervalo onde g é estritamente crescente

Resposta: [0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right]

Intervalo onde g é estritamente decrescente

Resposta: [π4,π[\left[\frac{\pi}{4}, \pi\right[

Mínimo relativo

Resposta: 11

Máximo relativo

Resposta: 22eπ/4\frac{\sqrt{2}}{2}e^{\pi/4}

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