Exercício 14 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2023

Tema: Derivadas e estudo de funções · Do exame Época especial (2023)

Enunciado

Considere uma função, hh, de domínio R\mathbb{R}, definida por h(x)=ax2h(x) = ax^2, com a≠0a \neq 0, e dois pontos, AA e BB, do seu gráfico.

Mostre que o ponto de intersecção das retas tangentes ao gráfico de hh nos pontos AA e BB pertence à reta vertical que contém o ponto médio do segmento de reta [AB][AB].

Enunciado: Exercício 14 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2023

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Mostre que o ponto de intersecção das retas tangentes ao gráfico de hh nos pontos AA e BB pertence à reta vertical que contém o ponto médio do segmento de reta [AB][AB].

Resposta: A abcissa do ponto de intersecção das retas tangentes é x=x1+x22x = \frac{x_1 + x_2}{2}, que coincide com a abcissa do ponto médio de [AB][AB], logo o ponto de intersecção pertence à reta vertical x=x1+x22x = \frac{x_1 + x_2}{2}.

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