Exercício 13 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2022

Seja $g$ uma função, de domínio $\mathbb{R}^+$, cuja derivada, de domínio $\mathbb{R}^+$, é definida por $g'(x) = \frac{x - e^{3x}}{x}$.

Estude, sem recorrer à calculadora, a função $g$ quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à existência de pontos de inflexão.

Na sua resposta, apresente:

o(s) intervalo(s) em que o gráfico de $g$ tem concavidade voltada para baixo;

o(s) intervalo(s) em que o gráfico de $g$ tem concavidade voltada para cima;

a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) de inflexão do gráfico de $g$.