Exercício 11.2 - Derivadas e estudo de funções · Exame Nacional Matemática A Época especial 2022

Seja $g$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $g(x) = \ln(1 + e^x) - x$.

Resolva os itens 11.1. e 11.2. sem recorrer à calculadora.

11.2. Num referencial o.n. $Oxy$, seja $r$ a reta tangente ao gráfico de $g$ no ponto de abcissa $0$.

Sejam $A$ e $B$ os pontos de intersecção da reta $r$ com os eixos coordenados.

Mostre que a área do triângulo $[OAB]$ é igual a $(\ln 2)^2$.