Exercício 13 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2022

13. Seja $a$ um número real.

Considere a função polinomial definida, em $\mathbb{R}$, por $f(x) = \frac{1}{3}x^3 + ax^2 + a^2x + \sqrt{2}$.

Mostre que, para qualquer valor de $a$, a função não tem extremos.