Exercício 15 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2021

15. Na Figura 4, estão representadas, em referencial o.n. $xOy$, partes dos gráficos das funções $f$ e $g$, ambas de domínio $\mathbb{R}$, definidas, respetivamente, por $f(x)=2x^2$ e $g(x)=-(x-1)^2$ e a única reta não horizontal que é tangente, simultaneamente, ao gráfico de $f$ e ao gráfico de $g$.

Seja $A$ o ponto de tangência dessa reta com o gráfico de $f$ e seja $B$ o ponto de tangência dessa mesma reta com o gráfico de $g$.

Determine, sem recorrer à calculadora, as abcissas dos pontos $A$ e $B$.

a)

b)