Exercício 10.2 - Derivadas e estudo de funções · Exame Nacional Matemática A Época especial 2021

Seja $f$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por

$$f(x) = \begin{cases} x - 2 + \ln(3 - 2x) & \text{se } x \le 1 \\[6pt] \dfrac{\operatorname{sen}(x - 1)}{1 - x^2} + k & \text{se } x > 1 \end{cases} \qquad (k \text{ é um número real})$$ Resolva os itens 10.1. e 10.2. sem recorrer à calculadora.

10.2. Estude, no intervalo $]-\infty, 1[$, a função $f$ quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos, e determine, caso existam, esses extremos.

Na sua resposta, apresente o(s) intervalo(s) de monotonia.