Exercício 3.1 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2024

Tema: Continuidade, teorema de Bolzano-Cauchy e métodos numéricos · Do exame Época especial (2024)

Enunciado

Seja ff a função, de domínio ]−2π,2π]\left]-2\pi, 2\pi\right], definida por

f(x)={1−e6x3xse −2π<x<04cos⁡xsen⁡x−2se 0≤x≤2πf(x) = \begin{cases} \dfrac{1 - e^{6x}}{3x} & \text{se } -2\pi < x < 0 \\ \\ \dfrac{4\cos x}{\operatorname{sen} x - 2} & \text{se } 0 \le x \le 2\pi \end{cases}

Resolva os itens 3.1. e 3.2. sem recorrer à calculadora.

Resolva os itens 3.1. e 3.2. sem recorrer à calculadora.

3.1. Averigue se a função ff é contínua em x=0x = 0.

Enunciado: Exercício 3.1 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2024

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Averigue se a função ff é contínua em x=0x = 0.

Resposta: A função ff é contínua em x=0x = 0, pois lim⁡x→0+f(x)=lim⁡x→0−f(x)=f(0)=−2\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^-} f(x) = f(0) = -2.

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