Exercício 6.2 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2024

Seja $f$ uma função contínua, de domínio $[0, +\infty[$, com $f(0)=2$, e seja $g$ uma função, de domínio $\mathbb{R}$, definida, para um certo valor de $k$ real, por

$$g(x) = \begin{cases} f(x) & \text{se } x \ge 0 \\[10pt] \dfrac{e^{-k}\,(e^x - 1)}{-x^2 + 2x} & \text{se } x < 0 \end{cases}$$

Determine, sem recorrer à calculadora, o valor de $k$, sabendo que a função $g$ é contínua em $x = 0$.