Exercício 4.1 - Continuidade · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2023

Tema: Continuidade, teorema de Bolzano-Cauchy e métodos numéricos · Do exame 1.ª fase (2023)

Enunciado

Considere a função gg, de domínio R\mathbb{R}, definida por

g(x)={4x−4ex−1−1se x<17×3x−1−3se x≥1g(x) = \begin{cases} \dfrac{4x - 4}{e^{x-1} - 1} & \text{se } x < 1 \\[2ex] 7 \times 3^{x-1} - 3 & \text{se } x \geq 1 \end{cases}

Resolva os itens 4.1. e 4.2. sem recorrer à calculadora.

4.1.

Averigue se a função gg é contínua em x=1x = 1.

Enunciado: Exercício 4.1 - Continuidade · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2023

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

4.1. Averigue se a função gg é contínua em x=1x = 1.

Resposta: A função gg é contínua em x=1x = 1, pois lim⁡x→1−g(x)=lim⁡x→1+g(x)=g(1)=4\lim_{x \to 1^-} g(x) = \lim_{x \to 1^+} g(x) = g(1) = 4.

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